Question

設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是______
①若l∥α，l∥β，則α∥β；  ②若l∥α，l⊥β，則α⊥β；  ③若α⊥β，l⊥α，則l⊥β；  ④若α⊥β，l∥α，則l⊥β．

Answer 1

①由l∥α，l∥β，不一定推出α∥β．反例如圖：
 


所以①不正確；
②如圖所示：



過l作平面γ交平面α于直線a，
因?yàn)閘∥α，所以l∥a，又l⊥β，所以a⊥β，
a?α，故α⊥β，所以②正確；
③由α⊥β，l⊥α，不能推出l⊥β；反例如圖：故③不正確；



④若α⊥β，l∥α，未必有l(wèi)⊥β．反例如圖：


故④不正確；