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如圖所示,P是

ABCD所在平面外一點,Q是PA的中點,求證:PC∥平面BDQ.

證明:連結(jié)AC交BD于O,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AO=OC.連結(jié)OQ,

又OQ是△APC的中位線,∴PC∥OQ.

∵PC在平面BDQ外,OQ?平面BDQ,

∴PC∥平面BDQ.

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如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6

，高CD=3，點E是線段BD上異于點B、D的動點，點F在BC邊上，且EF⊥AB，現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，記BE=x，V（x）表示四棱柱P-ACFE的體積．
（1）求證：面PEF⊥面ACFE；
（2）求V（x）的表達式，并求當x為何值時V（x）取得最大值？

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如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6

，高CD=3，點E是線段BD上異于點B，D的動點，點F在BC邊上，且EF⊥AB，現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積．
（1）求V（x）的表達式；
（2）當x為何值時，V（x）取得最大值？
（3）當V（x）取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，點M是BC的中點，點N在邊AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點P，求AP：PM的值．