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    （本題滿分12分）如圖，在正四棱錐中，,點(diǎn)在棱上． (Ⅰ)問(wèn)點(diǎn)在何處時(shí)，，并加以證明；(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到平面的距離；(Ⅲ)求二面角的大小.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    (Ⅰ)  見(jiàn)解析（Ⅱ)   （Ⅲ）
      
    解析:
    法一: (Ⅰ)當(dāng)E為PC中點(diǎn)時(shí)，．………2分
      
    連接AC，且，由于四邊形ABCD為正方形，
      
    ∴O為AC的中點(diǎn)，又E為中點(diǎn)，∴OE為△ACP的中位線，
      
    ∴，又，∴……4分
      
    (Ⅱ) 點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面
      
    在正△DPC和正△BPC中，由于E為PC中點(diǎn)，
      
    ∴PC⊥DE，PC⊥BE ，又，
      
    ∴，PE即為所求，
      
    ∴點(diǎn)到平面的距離為．………………………8分
      
    (Ⅲ)連接PO，則，∴，又BO⊥AC，
      
    ∴點(diǎn)作，垂足為，連接.
      
    由三垂線定理得.為二面角的平面角.  ………10分
      
    在中，，.
      
    又，    故二面角的正弦值為.
      
    故.   ………12分
      
    解法二: (Ⅱ)作,依題意是正方形的中心,如圖建立空間坐標(biāo)系.
      
    則, , ，．
      
    ∴ ， ，
      
    ，
      
    設(shè)面的法向量為
      
      ,   ……………… 6分
      
    點(diǎn)到平面的距離為.  ………………8分
      
     (Ⅲ)設(shè)二面角的平面角為，平面的法向量為.
      
      設(shè)平面的法向量為, .………10分
      
    .  ……………12分
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆江西高安中學(xué)高二上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    （本題滿分12分）
    


    如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點(diǎn)．
    


    


    （1）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值；
    


    （2）當(dāng)為何值時(shí)，在棱上存在點(diǎn)，使平面？
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    （本題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長(zhǎng)均為1；側(cè)棱，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
    


    


    （Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，使得；
    


    （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的平
    


    面角余弦值.
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西桂林中學(xué)高三7月月考試題理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
    

						
    （本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)．
    


    


     ⑴求異面直線PD與AE所成角的大小； 
    


     ⑵求證：EF⊥平面PBC ； 
    


     ⑶求二面角F—PC—B的大�。�. 
    


     
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年湖南省招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
    

						
     
    


    （本題滿分12分）
    


    如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．
    


    （I）證明：
    


    （II）求直線和平面所成角的正弦值．
    


     
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）
				題型：解答題
			
    

						
    （本題滿分12分）
    


    如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，SA=SB=SC。
    


       （1）求證：BC⊥平面SDE；
    


       （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。
    


    


     
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案