Question

已知a₁a₂a₃a₄a₅是1，2，3，4，5的一個(gè)全排列，且滿足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅，則這樣的排列共有(    )

A．12種            B．16種          C．48種            D．112種

Answer 1

答案：B  【解析】本題考查排列組合知識(shí)．由題意知，在5個(gè)數(shù)中，第2個(gè)數(shù)大于相鄰兩數(shù)，第4個(gè)數(shù)也大于相鄰兩數(shù)．故第2個(gè)數(shù)只能是3，4，5中的一個(gè)，(1)當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)是3時(shí)，第4個(gè)數(shù)必定是5，4必定排在第5位，所以共有=2種不同排法；(2)當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)是4時(shí)，第4個(gè)數(shù)必定是5，其他3個(gè)數(shù)在3個(gè)位置上全排列，所以共有=6種不同排法；(3)當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)是5時(shí)，第4個(gè)數(shù)可以是4或3，當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)是4時(shí)，=6種不同排法，當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)是3時(shí)，4必定排在第1位，有=2種不同排法，所以共16種不同排法．