Question

20．函數(shù)$y=\frac{x}{{{x^2}+a}}$的圖象不可能是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 通過(guò)a的取值，判斷函數(shù)的圖象，推出結(jié)果即可．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)化為y=$\frac{1}{x}$，函數(shù)的圖象為：A；
當(dāng)a=1時(shí)，x=0時(shí)，y=0，x≠0時(shí)，函數(shù)化為y=$\frac{1}{x+\frac{1}{x}}$，函數(shù)的圖象為：B；
當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)化為y=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，y′=$\frac{{x}^{2}-1-2{x}^{2}}{（{x}^{2}-1）^{2}}$＜0，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=0，可知函數(shù)的圖象為：D；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，賦值法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．