Question

一物體受到與它運(yùn)動方向相同的力：F(x)=

ex

10

+x的作用，（x 的單位：m，F(xiàn)的單位：N），則它從x=0運(yùn)動到x=1時F（x）所做的功等于

e

10

+

2

5

．

Answer 1

分析：本題是一個求變力做功的問題，可以利用積分求解，由題意，其積分區(qū)間是[0，1]，被積函數(shù)是力的函數(shù)表達(dá)式，由積分公式進(jìn)行計算即可得到答案

解答：解：由題意，F(x)=

ex

10

+x的作用，（x 的單位：m，F(xiàn)的單位：N），則它從x=0運(yùn)動到x=1時F（x）所做的功等于

∫

1 0

(

ex

10

+x)dx
又

∫

1 0

(

ex

10

+x)dx=(

ex

10

+

1

2

x 2 )

|

1 0

=

e1

10

+

1

2

- 

1

10

=

e

10

+

2

5

綜上知，從x=0運(yùn)動到x=1時F（x）所做的功等于

e

10

+

2

5

故答案為

e

10

+

2

5

點評：本題考查定積分的應(yīng)用，物理中的變力所做的功用定積分求解是定積分在物理中的重要應(yīng)用，正確解答本題的關(guān)鍵是理解功與定積分的對應(yīng)，用代數(shù)方法求解物理問題是一個學(xué)科之間結(jié)合的問題，在近幾個的高考改革中，此類問題漸成熱點