Question

4．方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示橢圓的一個必要不充分條件是（　�。�

• A． m∈（-5，3）
• B． m∈（-3，5）
• C． m∈（-3，1）∪（1，5）
• D． m∈（-5，1）∪（1，3）

Answer 1

分析 由方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示橢圓，可得$\left\{\begin{array}{l}{5-m＞0}\\{m+3＞0}\\{5-m≠m+3}\end{array}\right.$，解得：m即可判斷出結(jié)論．

解答 解：由方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示橢圓，可得$\left\{\begin{array}{l}{5-m＞0}\\{m+3＞0}\\{5-m≠m+3}\end{array}\right.$，解得：-3＜m＜5，且m≠1，
∴方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示橢圓的一個必要不充分條件是m∈（-3，5），
故選：B．

點評 本題考查了橢圓的標準方程、充要條件的判定、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．