Question

19．作一個(gè)平面M，使得四面體四個(gè)頂點(diǎn)到該平面的距離之比為2：1：1：1，則這樣的平面M共能作出（　　）個(gè)．

• A． 4
• B． 8
• C． 16
• D． 32

Answer 1

分析 滿足條件的平面M分為以下4種情況：（1）4個(gè)頂點(diǎn)都在M的同側(cè)；（2）距離比為2的頂點(diǎn)與其它3個(gè)頂點(diǎn)不同側(cè)；（3）距離比為2的頂點(diǎn)與其它3個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)不同側(cè)；
（4）距離比為2的頂點(diǎn)與其它3個(gè)頂點(diǎn)中的兩個(gè)不同側(cè)，分別計(jì)算即可得出．

解答 解：滿足條件的平面M分為以下4種情況：
（1）4個(gè)頂點(diǎn)都在M的同側(cè)，有${∁}_{4}^{1}•1$=4種；
（2）距離比為2的頂點(diǎn)與其它3個(gè)頂點(diǎn)不同側(cè)，有${∁}_{4}^{1}•1$=4種；
（3）距離比為2的頂點(diǎn)與其它3個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)不同側(cè)，有${∁}_{3}^{1}•$${∁}_{4}^{1}•1$=12種；
（4）距離比為2的頂點(diǎn)與其它3個(gè)頂點(diǎn)中的兩個(gè)不同側(cè)，有${∁}_{3}^{2}$•${∁}_{4}^{1}•1$=12種．
綜上共有：4+4+12+12=32種．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類討論思想方法、排列與組合的有關(guān)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．