Question

【題目】如圖所示的鋼板的邊界是拋物線(xiàn)的一部分，且垂直于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸，現(xiàn)欲從鋼板上截取一塊以為下底邊的等腰梯形鋼板，其中均在拋物線(xiàn)弧上.設(shè)（米），且.

（1）當(dāng)時(shí)，求等腰梯形鋼板的面積;

（2）當(dāng)為何值時(shí)，等腰梯形鋼板的面積最大？并求出最大值.

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】如圖，以所在的直線(xiàn)為軸，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為軸，一米為長(zhǎng)度單位，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.依題意，.

設(shè)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的方程為，

因?yàn)閽佄锞�(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，

于是經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的曲線(xiàn)的方程為.……………4分

（1）由題意得:,.……………6分

（2）因?yàn)?/span>（米），所以點(diǎn)，

從而等腰梯形鋼板的面積.……………8分

所以.

令得，，

列表：

	+	0	-
	↗	極大值	↘

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.……………12分

答：（1）當(dāng)時(shí)，等腰梯形鋼板的面積為平方米.

（2）當(dāng)時(shí)，等腰梯形鋼板的面積最大，最大值為平方米. ……………14分