Question

不等式x²-ax-b＜0的解集是（2，3），則不等式bx²-ax-1＞0的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據不等式x²-ax-b＜0的解為2＜x＜3，得到一元二次方程x²-ax-b=0的根為x₁=2，x₂=3，利用根據根與系數的關系可得a=5，b=-6，因此不等式bx²-ax-1＞0即不等式-6x²-5x-1＞0，解之即得-＜x＜-，所示解集為（-，-）．
解答：解：∵不等式x²-ax-b＜0的解為2＜x＜3，
∴一元二次方程x²-ax-b=0的根為x₁=2，x₂=3，
根據根與系數的關系可得：，所以a=5，b=-6；
不等式bx²-ax-1＞0即不等式-6x²-5x-1＞0，
整理，得6x²+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得-＜x＜-
∴不等式bx²-ax-1＞0的解集是（-，-）
故答案為：（-，-）
點評：本題給出含有字母參數的一元二次不等式的解集，求參數的值并解另一個一元二次不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數的關系等知識點，屬于基礎題．