Question

設f（θ）=

2cos3θ+sin2(2π-θ)+sin( π 2 +θ)-3

2+2sin2( π 2 +θ)-sin( 3π 2 -θ)

，求f（

π

3

）的值．

Answer 1

考點：三角函數的化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：利用三角函數的誘導公式化簡，然后代入θ=

π

3

求得答案．

解答： 解：f（θ）=

2cos3θ+sin2(2π-θ)+sin( π 2 +θ)-3

2+2sin2( π 2 +θ)-sin( 3π 2 -θ)

=

2cos3θ+sin2θ+cosθ-3

2+2cos2θ+cosθ

，
∴f（

π

3

）=

2cos3 π 3 +sin2 π 3 +cos π 3 -3

2+2cos2 π 3 +cos π 3

=

2×( 1 2 )3+( 3 2 )2+ 1 2 -3

2+2×( 1 2 )2+ 1 2

=-

1

2

．

點評：本題考查了三角函數的誘導公式，考查了三角函數的值，是基礎題．