Question

15．（1）已知關(guān)于x的不等式3x-|-2x+1|≥a，其解集為[2，+∞），求實數(shù)a的值；
（2）若對?x∈[1，2]，x-|x-a|≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）解絕對值不等式，根據(jù)解集得出a的值；
（2）不等式可轉(zhuǎn)化為|x-a|≥x-1≥0，可采用兩邊平方的方法去絕對值，再對a進(jìn)行分類討論得出a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）由3x-|-2x+1|≥a得：|2x-1|≤3x-a，
∴-3x+a≤2x-1≤3x-a
得：$\left\{\begin{array}{l}x≥\frac{a+1}{5}\\ x≥a-1\end{array}\right.$，故a=3…（5分）
（Ⅱ）由已知得|x-a|≥x-1≥0，
∴（x-a）²≥（x-1）²…（6分）
∴（a-1）（a-2x+1）≥0，
a=1時，（a-1）（a-2x+1）≥0恒成立…（7分）
a＞1時，由（a-1）（a-2x+1）≥0得a≥2x-1，
從而a≥3…（8分）
a＜1時，由（a-1）（a-2x+1）≥0得a≤2x-1，
從而a≤1…（9分）
綜上所述，a的取值范圍為（-∞，1]∪[3，+∞）…（10分）

點評 考查了絕對值不等式的求解方法和對參數(shù)的分類討論問題．