Question

19．在數(shù)列{a_n}（n∈N^*）中，設a₁=a₂=1，a₃=2．若數(shù)列{$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，則a₆=120．

Answer 1

分析 由數(shù)列{$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，結合已知求得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=n$，然后利用累積法求得a₆．

解答 解：∵數(shù)列{$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，
∴公差d=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}-\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{2}{1}-\frac{1}{1}=1$．
則$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=1+1×（n-1）=n$．
則$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=1，\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}=2，\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}=3$，…$\frac{{a}_{6}}{{a}_{5}}=5$．
累積得：$\frac{{a}_{6}}{{a}_{1}}=1×2×3×4×5$，
∴a₆=120．
故答案為：120．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了累加法，是基礎的計算題．