Question

（2008•南京模擬）定義在R上的奇函數(shù)f （x），已知x＞0時(shí)，f （x）=log₂x，則方程f （x）=1的解集是

{2，-

1

2

}

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得f（x）=

log2x      x＞0 -log2(-x)  x＜0

，由f （x）=1可求得方程f （x）=1的解集．

解答：解：∵x＞0時(shí)，f （x）=log₂x，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，f（-x）=log₂（-x），
又∵f （x）為R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=log₂（-x），f（x）=-log₂（-x），
∴f（x）=

log2x      x＞0 -log2(-x)  x＜0

，又f （x）=1，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，log₂x=1，解得x=2；
當(dāng)x＜0時(shí)，-log₂（-x）=1，解得x=-

1

2

．
故答案為：{2，-

1

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，難點(diǎn)在于對(duì)當(dāng)x＜0時(shí)f （x）解析式的確定與應(yīng)用，屬于中檔題．