Question

已知函數f（x）=lg（2sinxcosx），
（1）求它的定義域；
（2）判斷該函數是否具有奇偶性，并說明理由．

Answer 1

考點：函數的定義域及其求法,函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：（1）f（x）=lg（2sinxcosx）=lg（sin2x），得出sin2x＞0，從而kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z，（2）根據函數的奇偶性的定義，進行判斷．

解答： 解：（1）f（x）=lg（2sinxcosx）=lg（sin2x），
∵sin2x＞0，
∴2kπ＜2x＜2kπ+π，k∈Z，
即kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z，
∴f（x）的定義域為：{x|kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z}
（2）∵f（x）的定義域不關于原點對稱，
∴f（x）既不是奇函數也不是偶函數．

點評：本題考查了函數的定義域問題，三角函數問題，函數的奇偶性問題，是一道基礎題．