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如圖，點(diǎn)P為△ABC的外心，且|
AC
|=4，|
AB
|=2，則
AP
•(
AC
-
AB
)等于（　�。�
分析：根據(jù)向量數(shù)量積的公式，結(jié)合三角形外心的性質(zhì)可得可得
AP
•
AC
=
|AP
|•|
AC
|cos∠PAD=
1
2
|
AC
|2=8，同理可得
AP
•
AB
=
1
2
|
AB
|2=2，利用向量數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算即可．
解答：解：作PD⊥AC于D，則
∵P為△ABC的外心，∴
AD
=
1
2
AC
，
可得
AP
•
AC
=
|AP
|•|
AC
|cos∠PAD=
1
2
|
AC
|2=8
同理可得
AP
•
AB
=
1
2
|
AB
|2=2
AP
•(
AC
-
AB
)=
AP
•
AC
-
AP
•
AB
=6
故選C
點(diǎn)評：本題在三角形中給出外心，求向量數(shù)量積的式子．著重考查了三角形的外心的性質(zhì)、向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，點(diǎn)P為△ABC的外心，且，則等于

[　　]

A．2

B．4

C．6

D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省皖南八校2007屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 題型：013

(理)如圖，點(diǎn)P為△ABC的外心，且等于

[　　]

A．2

B．4

C．6

D．8

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如圖，點(diǎn)P為△ABC的外心，且||＝4，||＝2，則·(－)等于

[　　]

A．2

B．4

C．6

D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P為△ABC的外心，且=4，=2，則等于    (    )

A.2                B.4                   C.6                 D.8

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