Question

四名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、寫作、科學(xué)、英語四項競賽，每科一人，若學(xué)生甲不能參加寫作競賽，則不同的參賽方案共有（ ）
A．24種
B．18種
C．16種
D．20種

Answer 1

【答案】分析：方法一：用直接法，因?qū)W生甲不能參加寫作競賽，則分析甲，易得其有3種選擇，甲選好后，剩下三人，對應(yīng)參加三項競賽，由排列公式可得其情況數(shù)目，根據(jù)分步計數(shù)原理，計算可得答案；
方法二：用間接法，先不考慮甲，計算四名學(xué)生參加四項競賽，每科一人的情況數(shù)目，再計算甲參加寫作競賽即剩下三參加其他三項競賽的情況數(shù)目，在全部情況中排除甲參加寫作競賽的情況即可得答案．
解答：解：方法一：學(xué)生甲不能參加寫作競賽，則甲有3種選擇，
甲選好后，剩下三人，對應(yīng)參加剩余的三項競賽，有A₃³=6種情況，
則共有3×6=18種情況；
方法二：四名學(xué)生參加四項競賽，每科一人，有A₄⁴=24種情況，
其中，甲參加寫作競賽即剩下三參加其他三項競賽的情況有A₃³=6種情況，
則學(xué)生甲不參加寫作競賽的情況有24-6=18；
故選B．
點(diǎn)評：本題考查排列、組合的運(yùn)用，用直接法解題時一般優(yōu)先分析受限制的元素；用間接法時，注意分析不符合題意條件的情況數(shù)目．