Question

已知向量

a

，

b

是兩非零向量，在下列四個(gè)條件中，能使

a

，

b

共線(xiàn)的條件是

 

A．2

a

-3

b

=4

e

，

a

+2

b

=-3

e

B．存在相異實(shí)數(shù)λ，μ，使λ

a

+μ

b

=0
C．x

a

+y

b

=

0

（其中實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x+y=0）
D．已知梯形ABCD中，

AB

=

a

，

CD

=

b

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,平行向量與共線(xiàn)向量

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量共線(xiàn)的條件判斷A的正誤，利用平面向量共線(xiàn)向量定理判斷B的正誤；利用共線(xiàn)向量定理判斷C的正誤；利用梯形形狀判斷D的正誤；

解答： 解：對(duì)于A，∵向量

a

，

b

是兩非零向量，2

a

-3

b

=4

e

，

a

+2

b

=-3

e

∴

a

=-

1

7

e

，

b

=-

10

7

e

，此時(shí)能使

a

，

b

共線(xiàn)，A正確；
對(duì)于B，存在相異實(shí)數(shù)λ，μ，使λ

a

+μ

b

=0，顯然向量

a

，

b

是兩非零向量是共線(xiàn)的，B正確；
對(duì)于C，x

a

+y

b

=

0

（其中實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x+y=0）如果x=y=0則不能使

a

，

b

共線(xiàn)，C不正確；
對(duì)于D，已知梯形ABCD中，

AB

=

a

，

CD

=

b

．如果AB，CD是梯形的上下底，則正確，否則錯(cuò)誤；
故答案為：AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷，向量共線(xiàn)條件的應(yīng)用與判斷，基本知識(shí)的綜合應(yīng)用．