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（2013•泉州模擬）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足sinA•sinB=sin2C，則角C的取值范圍是
(0，
π
3
]
(0，
π
3
]
．
分析：由條件利用正弦定理可得ab=c2．再由余弦定理可得 cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-ab
2ab
，再利用基本不等式
求得cosC的最大值為 
1
2
，由此可得角C的取值范圍．
解答：解：已知△ABC中，滿足sinA•sinB=sin2C，由正弦定理可得ab=c2．
再由余弦定理可得 cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-ab
2ab
≥
2ab-ab
2ab
=
1
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，故 0＜C≤
π
3
，
故答案為 (0，
π
3
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泉州模擬）已知點(diǎn)P（x，y）在直線x-y-1=0上運(yùn)動(dòng)，則（x-2）2+（y-2）2的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泉州模擬）已知△ABC外接圓O的半徑為1，且
OA
•
OB
=-
1
2
．
（Ⅰ）求AB邊的長(zhǎng)及角C的大��；
（Ⅱ）從圓O內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，若點(diǎn)M取自△ABC內(nèi)的概率恰為
3
3
4π
，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泉州模擬）如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1））．以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1；以C，D為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，則e1+e2的取值范圍為 （　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泉州模擬）設(shè)全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜-1}，則圖中陰影部分表示的集合為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泉州模擬）設(shè)a，b∈R，那么“
a
b
＞1”是“a＞b＞0”的（　�。�

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