Question

設(shè)A，B為直線y=x與曲線

x=cosθ y=1+sinθ

（θ為參數(shù)）的兩個交點，則弦長|AB|=

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，可得圓心和半徑，利用點到直線的距離公式求出弦心距，再利用弦長公式求得弦長．

解答： 解：曲線

x=cosθ y=1+sinθ

（θ為參數(shù)）即 x²+（y-1）²=1，
表示以（0，1）為圓心、半徑等于1的圓．
圓心（0，1）到直線y=x的距離d=

|0-1|

2

=

2

2

，
∴弦長為2

r2-d2

=2

1- 1 2

=

2

，
故答案為：

2

．

點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．