Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x，0）和（x+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x的值；
（2）求f（x）的增區(qū)間；
（3）若x∈[-π，π]，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函數(shù)圖象確定函數(shù)的振幅，周期，利用f（0）=1求出φ，求出f（x）的解析式，y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)即可求出x的值；
（2）通過(guò)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，直接求函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（3）通過(guò)x∈[-π，π]，求出x+的范圍，然后利用正弦函數(shù)的值域求f（x）的值域．
解答：解：由圖象以及題意可知A=2，，T=4π，ω==，
函數(shù)f（x）=2sin（x+φ），因?yàn)閒（0）=1=2sinφ，|φ|＜，所以φ=．
∴f（x）=2sin（x+）．
由圖象f（x）=2sin（x+）=2，所以x+= k∈Z，
因?yàn)樵趛軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x，0），
所以x=．
（2）由，k∈Z，
得，k∈Z，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．
（3）∵x∈[-π，π]，∴x+，∴≤sin（x+）≤1．
2sin（x+）≤2．
所以函數(shù)的值域?yàn)椋篬]．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查函數(shù)解析式的求法，阿足協(xié)還是的單調(diào)增區(qū)間的求法，函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力．