Question

已知函數f（x）=3^x-3^-x，則不等式f（2x-1）+f（x+4）＞0的解集為

{x|x＞-1}

．

Answer 1

分析：易知f（x）=3^x-3^-x為奇函數，利用導數法知f（x）為增函數，從而可求不等式f（2x-1）+f（x+4）＞0的解集．

解答：解：∵f（x）=3^x-3^-x，
∴f（-x）=3^-x-3^x=-（3^x-3^-x）=-f（x），
∴f（x）=3^x-3^-x為奇函數；
∵f（2x-1）+f（x+4）＞0，
∴f（x+4）＞-f（2x-1）=f（1-2x），
又f′（x）=3^xln3+3^-xln3＞0，
∴f（x）為增函數；
∴x+4＞1-2x，
解得：x＞-1．
∴不等式f（2x-1）+f（x+4）＞0的解集為{x|x＞-1}．
故答案為：{x|x＞-1}．

點評：本題考查指數函數的單調性與奇偶性的綜合應用，考查轉化思想與方程思想的應用，屬于中檔題．