Question

15．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（log₈x）＞0的解集是（0，$\frac{1}{64}$）∪（64，+∞）．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性可將不等式f（log₈x）＞0，可化為f（|lo₈x|）＞f（2），解此不等式即可得到所求的解集．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（log₈x）＞0，等價(jià)為：f（|log₈x|）＞f（2），
又f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，
∴|log₈x|＞2，∴l(xiāng)og₈x＞2或log₈x＜-2，
∴x＞64或0＜x＜$\frac{1}{64}$．
即不等式的解集為{x|x＞64或0＜x＜$\frac{1}{64}$}
故答案為：（0，$\frac{1}{64}$）∪（64，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，是函數(shù)性質(zhì)綜合考查題，熟練掌握奇偶性與單調(diào)性的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．