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根據(jù)下列關(guān)系，求各個數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：
（1）a1=4，an+1=
n+1
n+3
 an；
（2）a1=2，an-1-an=2anan-1．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：綜合題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：（1）由an+1=
n+1
n+3
 an，可得
an+1
an
=
n+1
n+3
 ，利用疊乘法，可求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）取倒數(shù)，可得{
1
an
}是以
1
2
為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)．
解答： 解：（1）∵an+1=
n+1
n+3
 an，
∴
an+1
an
=
n+1
n+3
 ，
∴an=a1•
a2
a1
•…•
an
an-1
=4•
2
4
•
3
5
•…•
n
n+2
=
24
(n+1)(n+2)
；
（2）∵an-1-an=2anan-1，
∴
1
an
-
1
an-1
=2，
∵a1=2，
∴{
1
an
}是以
1
2
為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
∴
1
an
=
1
2
+2（n-1）=
4n-3
2
，
∴an=
2
4n-3
．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列的判斷，考查疊乘法，正確選用求數(shù)列通項(xiàng)的方法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知集合A、B、C為全集U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合為（　�。�
A、（∁∪C）∪（A∪B）
B、（A∪B）∩[∁∪（A∩B）]
C、（A∪B）∩[∁∪（A∩B∩C）]
D、{A∩[∁∪（B∪C）]}∪{B∩[∁∪（A∪C）]}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個集合A、B是非空集合，則“A∩B=B”是“A∪B=A”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
y≥1
y≤x
2x+y-6≥0
，那么z=2x+3y的最小值為（　�。�
A、
11
2
B、8
C、
3
4
D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
（ex-e-x）（e是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求f-1（
3
4
）的值；
（3）求使f（x）=a有解的常數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求集合A和B，使得A∪B={1，2，…10}，且集合A中所有元素之和等于集合B中所有元素之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)符號“@”是數(shù)集A中的一種運(yùn)算，如果對于任意x，y∈A，都有x@y∈A，則稱運(yùn)算@對集合A是封閉的．設(shè)A=（x|x=m+
2
n，m，n∈Z），判斷A對通常的實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算是否封閉．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試求最小的正數(shù)a，使得存在正數(shù)b，當(dāng)x∈[0，1]時，恒有
1-x
+
1+x
≤2-bxa；對于所求得的a，確定滿足上述不等式的最大正數(shù)b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，焦距是2c，左頂點(diǎn)是A，虛軸的上端點(diǎn)是B（0，b），若
BA
•
BF
=3ac，求該雙曲線的離心率．

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同步練習(xí)冊答案