Question

若圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（6，0），且與直線(xiàn)y=1相切．

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)Q（2，﹣2），從圓C外一點(diǎn)P向該圓引切線(xiàn)PT，T為切點(diǎn)，且|PT|=|PQ|，證明：點(diǎn)P恒在一條定直線(xiàn)上，并求出定直線(xiàn)l的方程；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為F，點(diǎn)M，N是直線(xiàn)x=6上兩動(dòng)點(diǎn)，且以M，N為直徑的圓E過(guò)點(diǎn)F，判斷圓E是否過(guò)除F點(diǎn)外的其它定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

　

Answer 1

解（Ⅰ）設(shè)圓心由題易得 

         半徑得，   

所以圓的方程為                     

（Ⅱ）證明：設(shè)，由題可得

 所以 ，

     

  

 整理得

所以點(diǎn)恒在直線(xiàn)上         …

（Ⅲ）法一：     由題可設(shè)點(diǎn)，,

則圓心，半徑

從而圓的方程為       

整理得                     

 又點(diǎn)在圓上，故        得                

  所以 

令得，   或

所以圓過(guò)定點(diǎn)和                                   

法二：

根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性，又因?yàn)橹本�(xiàn)過(guò)圓心，則點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)必在圓上…10分

   則