Question

橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4，一條準(zhǔn)線為x=-4，則該橢圓的方程為

x2

8

+

y2

4

=1

．

Answer 1

分析：確定橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，根據(jù)焦距為4且一條準(zhǔn)線為x=-4建立a、b、c的方程組并解之，可求得橢圓的方程．

解答：解：設(shè)橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)
由題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且2c=4，

a2

c

=4
∴c=2，a²=8
∴b²=a²-c²=4
∴橢圓的方程為

x2

8

+

y2

4

=1
故答案為：

x2

8

+

y2

4

=1

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合橢圓的焦距和一條準(zhǔn)線方程，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．