Question

12．在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增）．根據(jù)此詩，可以得出塔的頂層和底層共有（　�。�

• A． 3盞燈
• B． 192盞燈
• C． 195盞燈
• D． 200盞燈

Answer 1

分析 由題意設(shè)頂層的燈數(shù)為a₁，由等比數(shù)列的前n項和公式求出首項a₁=3，從而能求出第7項的值，由此能求出塔的頂層和底層共有幾盞燈．

解答 解：由題意設(shè)頂層的燈數(shù)為a₁，
則有${S}_{7}=\frac{{a}_{1}（1-{2}^{7}）}{1-2}$=381，
解得a₁=3，
∴${a}_{7}={a}_{1}×{2}^{6}$=3×2⁶=192，
∴a₁+a₇=195．
故選：C．

點評 本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．