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試比較(n+1)2與3n的大小(n∈N).

解:當n=1時,左=(1+1)2=4,右=3,?左＞右.??

當n=2時,左=9,右=9,∴左=右.?

當n=3時,左=16,右=27,∴左＜右.?

當n=4 時,左=25,右=81,∴左＜右.?

由此猜想,當n≥3時,(n+1)2＜3n.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項a1=1的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是首項b1=2的等比數(shù)列，且b2S2=16，b1b3=b4．
（1）求an和bn；
（2）令c1=1，c2k=a2k-1，c2k+1=a2k+k•bk（k=1，2，3，…），若數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，試比較T2n+1-13n與（2n-2）bn的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an滿足
an+1
an
-
2an
an+1
=1（n∈N*），且a1+a2+a3=a4-2．
（Ⅰ）求數(shù)列an的通項公式；
（Ⅱ）證明：7•4n+1＞3n+1（n∈N*）
（Ⅲ）若n∈N*，令bn=an2，設數(shù)列bn的前n項和為Tn（n∈N*），試比較
Tn+1+12
4Tn
與
4n+6
4n-1
的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省惠州實驗中學高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是首項a1=1的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是首項b1=2的等比數(shù)列，且b2S2=16，b1b3=b4．
（1）求an和bn；
（2）令c1=1，c2k=a2k-1，c2k+1=a2k+k•bk（k=1，2，3，…），若數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，試比較T2n+1-13n與（2n-2）bn的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試比較(n+1)2與3n的大小(n∈N*).

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