已知函數(shù)
（
，
，
為常數(shù)，
）.
（Ⅰ）若
時，數(shù)列
滿足條件：點
在函數(shù)的圖象上，求的前
項和
；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若
，
，
（
），
證明：
；
（Ⅲ）若
時，
是奇函數(shù)，
，數(shù)列
滿足
，
，
求證：
.
（Ⅰ）
（Ⅱ）證明略
（Ⅲ）證明略
【解析】（Ⅰ）解：依條件有
.
因為點
在函數(shù)的圖象上，所以
.
因為
，
所以
是首項是
，公差為
的等差數(shù)列. …………… 1分
所以
.
即數(shù)列的前
項和.……………………… 2分
（Ⅱ）證明：依條件有
即
解得
所以
.
所以
……………………………… 3分
因為
=
，
又
，所以
.
即
. ………………………………………… 5分
（Ⅲ）依條件
.
因為
為奇函數(shù)，所以
.
即
. 解得
. 所以
.
又
，所以
.
故
.
…………………………………………………6分
因為
，所以
. 所以
時，有
（
）.
又
，
若
，則
. 從而
. 這與
矛盾.
所以
.
…………………………………………………… 8分
所以
.
所以
.……………10分
所以
.
……………12分
因為，
，所以
. 所以
.
所以
. …14分
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
已知函數(shù)
（
，
，
為常數(shù)，
）.
（Ⅰ）若
時，數(shù)列
滿足條件：點
在函數(shù)的圖象上，求的前
項和
；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若
，
，
（
），
證明：
；
（Ⅲ）若
時，
是奇函數(shù)，
，數(shù)列
滿足
，
，
求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷B（解析版） 題型：解答題
，其中c為常數(shù)，且函數(shù)f（x）圖象過原點．
，求函數(shù)g（x）的零點．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數(shù)
，其中
、
為常數(shù)，
，則
=_________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文 題型：解答題
（本小題滿分16分：4+5+7）
已知函數(shù)
，其中e為常數(shù)，
（ｅ＝２．７１８２８．．．），
（1）當(dāng)a=1時，求
的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）求證：在（1）的條件下，
（3）是否存在實數(shù)
，使最小值為3，若存在，求出的值，若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省山大附中2009-2010年度高三年級12月數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（文科做）已知函數(shù)
(b、c為常數(shù))．
(1) 若
在
和
處取得極值，試求
的值；
(2) 若在
、
上單調(diào)遞增，且在
上單調(diào)遞減，又滿足
，求證：
。
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