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設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)，如果f(1)＝lg，f(2)＝lg15，求f(2001)．

答案：
解析：

　　思路與技巧：首先把已知看成是一遞推數(shù)列，然后求出前若干項(xiàng)，觀察已知數(shù)列的項(xiàng)呈周期性變化，進(jìn)而得解．

　　解答：f(1)＝lg＝lg15－1，f(2)＝lg15，

　　∴f(3)＝f(2)－f(1)＝1

　　f(4)＝f(3)－f(2)＝1－lg15，

　　f(5)＝f(4)－f(3)＝－lg15，

　　f(6)＝f(5)－f(4)＝－1，

　　f(7)＝f(6)－f(5)＝lg15－1

　　f(8)＝f(7)－f(6)＝lg15，…

　　從中發(fā)現(xiàn)從f(7)開始，又重復(fù)上述數(shù)值，即f(x＋6)＝f(x)，

　　∴f(2001)＝f(333×6＋3)＝f(3)＝1

　　評(píng)析：此題體現(xiàn)了函數(shù)與遞推數(shù)列的聯(lián)系，可以提高我們的觀察、分析能力．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的偶函數(shù)，g(x)與f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)xÎ[2，3]時(shí)，(a為實(shí)常數(shù))．求函數(shù)f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：中學(xué)教材全解　高中數(shù)學(xué)　必修1(人教A版) 人教A版 題型：044

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的偶函數(shù)，g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，g(x)＝2a(x－2)－4(x－2)3(a為實(shí)常數(shù))．

求函數(shù)f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省許昌四校2011－2012學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 題型：013

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，且f(a)f(b)＜0，則方程f(x)＝0在區(qū)間[a，b]上

[　　]
A．

至少有一實(shí)根

B．

至多有一實(shí)根

C．

沒有實(shí)根

D．

必有唯一實(shí)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的偶函數(shù)，g(x)與f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)xÎ[2，3]時(shí)，(a為實(shí)常數(shù))．求函數(shù)f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間上以2為周期的函數(shù)，對(duì),用表示區(qū)間已知當(dāng)時(shí)，f(x)=x2.

（1）求f(x)在上的解析表達(dá)式;

（2）對(duì)自然數(shù)k,求集合不等的實(shí)根}

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