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已知函數(shù)，且存在，使。

   （Ⅰ）證明：是R上的單調(diào)增函數(shù)；

   （Ⅱ）設(shè)， 其中n=1，2，…

         證明：；

   （Ⅲ）證明：

解析：（I）  ∴是R上的單調(diào)增函數(shù).

   （II）

用數(shù)學歸納法證明如下：（1）當n=1時，上面已證明成立.

（2）假設(shè)當n=k （k≥1）時有

 當n=k+1時，由f(x)是單調(diào)增函數(shù)，有

由（1）和（2）對一切n=1，2，…，都有

（III）

    

由（II）知

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(2006陜西，22)已知函數(shù)，且存在，使．

(1)證明：f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)；

(2)設(shè)，，，，其中n=1，2，…

證明：；

(3)證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式，且f（2）＜f（3）
（1）求k的值；
（2）試判斷是否存在正數(shù)p，使函數(shù)g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域為數(shù)學公式．若存在，求出這個p的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省益陽市箴言中學高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

附加題：已知函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍；
（III）是否存在實數(shù)m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在內(nèi)僅有一解，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省泰州市中學高三數(shù)學一輪復(fù)習過關(guān)測試卷：函數(shù)（1）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且f（2）＜f（3）
（1）求k的值；
（2）試判斷是否存在正數(shù)p，使函數(shù)g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域為．若存在，求出這個p的值；若不存在，說明理由．

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