Question

函數(shù)f（x）=x²+ax+3.

(1)當x∈R時,f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.

(2)當x∈［-2,2］時,f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.

Answer 1

（1）a∈ (2) a∈［-7，2］

解析:

(1)∵x∈R時,有x²+ax+3-a≥0恒成立,

須Δ=a²-4(3-a)≤0,即a²+4a-12≤0,所以-6≤a≤2.

(2)當x∈［-2,2］時,設(shè)g(x)=x²+ax+3-a≥0,分如下三種情況討論(如圖所示):

①如圖(1),當g(x)的圖象恒在x軸上方時,滿足條件時,有Δ=a²-4(3-a)≤0,即-6≤a≤2.

②如圖(2),g(x)的圖象與x軸有交點,

但在x∈［-2,+∞)時,g(x)≥0,

即

即

解之得a∈.

③如圖(3),g(x)的圖象與x軸有交點,

但在x∈(-∞,2］時,g(x)≥0,

即

即

-7≤a≤-6

綜合①②③得a∈［-7，2］.