Question

下圖為y=Asin(ωx+φ)的圖象的一段,求其解析式.

Answer 1

剖析:本題主要考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì).

    首先確定A,若以N為五點法作圖中的第一個零點,由于此時曲線是先下降后上升(類似于y=-sinx的圖象),所以A＜0;若以M點為第一個零點,由于此時曲線是先上升后下降(類似于y=sinx的圖象),所以A＞0.而ω=,φ可由相位來確定.

解法一:以N為第一個零點,

    則A=-,T=2(-)=π.

    ∴ω=2.

    此時解析式為y=-sin(2x+φ).

    ∵點N(-,0),

    ∴-×2+φ=0φ=.

    所求解析式為y=-sin(2x+).①

解法二:以點M(,0)為第一個零點,

    則A=,ω==2.

    解析式為y=sin(2x+φ).

    將點M坐標代入得2×+φ=0φ=-.

    ∴所求解析式為y=sin(2x-).②