Question

現(xiàn)有5名學(xué)生要插入某工廠的四個(gè)車(chē)間去實(shí)習(xí)，每個(gè)車(chē)間至多去2人有多少種不同的方法?

Answer 1

答案：600種
解析：

解析：本題要求5個(gè)人去四個(gè)車(chē)間，每個(gè)車(chē)間至多去2人，但是并沒(méi)有強(qiáng)調(diào)每個(gè)車(chē)間必須去幾人，因此，本例可分為如下兩類(lèi)：有一個(gè)車(chē)間去2人，其余三個(gè)車(chē)間各去1人；或者，有兩個(gè)車(chē)間各去2人，一個(gè)車(chē)間去1人，一個(gè)車(chē)間不去人． 依題意，至少有一個(gè)車(chē)間去2人，至多有兩個(gè)車(chē)間各去2人，因此，實(shí)習(xí)方案可分為兩類(lèi)： 第一類(lèi)，有一個(gè)車(chē)間去2人，至多有兩個(gè)車(chē)間各去1人，所以，先在5個(gè)人中任選2人去一個(gè)車(chē)間，有種方法；將此2人看作1個(gè)元素，連同其余3個(gè)人，共4個(gè)元素分別到四個(gè)車(chē)間，有種方法，∴共有種． 第二類(lèi)，有兩個(gè)車(chē)間各插入2個(gè)人，一個(gè)車(chē)間去1人，一個(gè)車(chē)間不去人，因此，先在5個(gè)人中確定1個(gè)人去一個(gè)車(chē)間，并在四個(gè)車(chē)間中選一個(gè)車(chē)間插入此人，有種方法；然后在其余4個(gè)人中選2人到一個(gè)車(chē)間，另2人則自然到了另一車(chē)間，并在剩下的三個(gè)車(chē)間中選兩個(gè)車(chē)間來(lái)安排他們，有種方法，∴共有種方法． 由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知，所求方法共有240＋360=600種．