已知函數
．
（1）若
在
上恒成立，求m取值范圍；
（2）證明：2 ln2 + 3
ln3+…+ n lnn
（
）．
解：令
在
上恒成立
4分
(1) 當
時，即
時
在
恒成立．
在其上遞減．
原式成立．
當
即0<m<1時
不能恒成立．
綜上： 9分
(2) 由 (1) 取m=1有l(wèi)nx
令x=n
化簡證得原不等式成立． 12分
【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。利用導數證明不等式的恒成立問題，以及研究函數的最值的綜合運用。
（1）因為若
在
上恒成立，求m取值范圍；那么關鍵是求解函數的最小值恒大于等于零即可。
（2）由 (1) 取m=1有l(wèi)nx，利用放縮法得到，然后求和證明結論。
解：令在上恒成立
4分
(1) 當時，即時
在恒成立．在其上遞減．
原式成立．
當即0<m<1時
不能恒成立．
綜上： 9分
(2) 由 (1) 取m=1有l(wèi)nx
令x=n
化簡證得原不等式成立． 12分
科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省岳陽市高三第一次質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數
．
（1）若
為
的極值點，求實數
的值；
（2）若
在
上為增函數，求實數的取值范圍；
（3）當
時，方程
有實根，求實數
的最大值．
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科目：高中數學 來源：吉林省10-11學年高二下學期期末考試數學（理） 題型：解答題
已知函數
．
（1）若從集合
中任取一個元素
，從集合
中任取一個元素
，求方程
有兩個不相等實根的概率；
（2）若是從區(qū)間
中任取的一個數，是從區(qū)間
中任取的一個數，求方程沒有實根的概率．
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．
，試確定函數
的單調區(qū)間；（2）若
，且對于任意
，
恒成立，試確定實數
的取值范圍；（3）設函數
，求證：
．
，
，求
的單調區(qū)間；
時，求證：
．
。
，求函數
的值；