Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，若對任意，存在，使得 成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間時;(2) .

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，由得減區(qū)間，由得增區(qū)間；

（2）當(dāng)時， ，又，所以對任意，存在，使得成立， 存在，使得成立， 存在，使得成立， 的圖象與直線有交點， 方程在上有解.

試題解析：

（Ⅰ）因為，

所以，

因為的定義域為，當(dāng)時， 或時，

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間時.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，

又，

所以對任意，存在，使得成立，

存在，使得成立，

存在，使得成立，

因為 表示點與點之間距離的平方，

所以存在，使得成立，

的圖象與直線有交點，

方程在上有解，

設(shè)，則，

當(dāng)時， 單調(diào)遞增，當(dāng)時， 單調(diào)遞減，

又，所以的值域是，

所以實數(shù)的取值范圍是.