Question

已知函數(shù)f（x）=ax²-2x+lnx，
（Ⅰ）若f（x）無極值點，但其導函數(shù)f′（x）有零點，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點，求a的取值范圍，并證明f（x）的極小值小于。

Answer 1

解：（Ⅰ），
 f′（x）有零點而f（x）無極值點，
表明該零點左右f′（x）同號，故a≠0，且的△=0，
由此可得；
（Ⅱ）由題意，有兩不同的正根，
故△＞0，a＞0，解得：；
設的兩根為，
因為在區(qū)間均有f′（x）＞0，而在區(qū)間上，f′（x）＜0，
故x₂是f（x）的極小值點，
∴，
 ∴，
由，
∴
，
構(gòu)造函數(shù)，
，
∴，
∴f（x）的極小值。