Question

設(shè)a、b、c是三角形的邊長(zhǎng)，求證≥3.

Answer 1

思路分析：根據(jù)不等式的對(duì)稱性，三個(gè)字母地位相同，不妨設(shè)出大小順序，結(jié)合三角形三邊之間的關(guān)系，進(jìn)而應(yīng)用放縮法選擇適當(dāng)?shù)氖阶臃趴s變形，以達(dá)到證明目的.

證明：由不等式的對(duì)稱性，不妨設(shè)a≥b≥c，則b+c-a≤c+a-b≤a+b-c,

且2c-a-b≤0，2a-b-c≥0.

∴-3=-1+-1+-1

==0,

∴≥3.

方法歸納

    本題中為什么要將b+c-a與a+b-c都放縮為c+a-b呢？這是因?yàn)?st1:chmetcnv w:st="on" TCSC="0" NumberType="1" Negative="False" HasSpace="False" SourceValue="2" UnitName="C">2c-a-b≤0，2a-b-c≥0，而2b-a-c無法判斷符號(hào)，因此無法放縮.所以在運(yùn)用放縮法時(shí)要注意放縮能否實(shí)現(xiàn)及放縮的跨度.