Question

（2013•虹口區(qū)一模）函數(shù)f（x）=ax²+b|x|+c（a≠0），其定義域R分成了四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a，b，c滿足（　�。�

• A．b²-4ac＞0且a＞0
• B．-

  b

  2a

  ＞0
• C．b²-4ac＞0
• D．-

  b

  2a

  ＜0

Answer 1

分析：f（x）=ax²+b|x|+c是由函數(shù)f（x）=ax²+bx+c變化得到，再將二次函數(shù)配方，找到其對(duì)稱軸，明確單調(diào)性，再研究對(duì)稱軸的位置即可求解．

解答：解：f（x）=ax²+b|x|+c是由函數(shù)f（x）=ax²+bx+c變化得到，
即函數(shù)f（x）=a(x+

b

2a

)2+

4ac-b2

4a

變化得到，以a＞0為例如圖：

第一步保留y軸右側(cè)的圖象，再作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象．
因?yàn)槎�義域被分成四個(gè)單調(diào)區(qū)間，
所以f（x）=a(x+

b

2a

)2+

4ac-b2

4a

的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，使y軸右側(cè)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱后有四個(gè)單調(diào)區(qū)間．
所以-

b

2a

＞0．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)配方法研究其單調(diào)性，同時(shí)說明單調(diào)性與對(duì)稱軸和開口方向有關(guān)．