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設(shè)a、b、c∈R，且a、b、c不全相等，則不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一個充要條件是______．
解析　a3+b3+c3-3abc
=（a+b）3-3ab（a+b）+c3-3abc
=[（a+b）3+c3]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）
=
1
2
（a+b+c）[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，
而a、b、c不全相等?（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2＞0，
∴a3+b3+c3≥3abc?a+b+c≥0．
故答案為：a+b+c≥0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c∈R+，且a+b+c=1，若M=（
1
a
-1）（
1
b
- 1）（
1
c
- 1），則必有（　　）
A、o≤M≤
1
8
B、
1
8
≤M＜1
C、1≤M＜8
D、M≥8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北京）設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c∈R，且a、b、c不全相等，則不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一個充要條件是
a+b+c≥0
a+b+c≥0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c∈R，且a＞b則下列式子正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c∈R+，且abc=1，求證：
1
1+a+b
+
1
1+b+c
+
1
1+c+a
≤1．

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