Question

函數(shù)y=x•lnx（x∈（0，5））（e為自然對數(shù)的底）的單調(diào)性（　　）

• A．是單調(diào)增函數(shù)
• B．是單調(diào)減函數(shù)
• C．在（0，e）上遞增，在（e，5）上遞減
• D．在（0，

  1

  e

  ）上遞減，在（

  1

  e

  ，5）上遞增

Answer 1

分析：先求導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)小于0得函數(shù)為減函數(shù)，導(dǎo)數(shù)大于0的函數(shù)為增函數(shù)．

解答：解：y′=lnx+1，令y^/=lnx+1=0，∴x=

1

e

，又函數(shù)在（0，

1

e

）上y′＜0，在（

1

e

，5）上y′＞0，
故選D．

點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)在研究方程中的應(yīng)用，應(yīng)注意函數(shù)的定義域不要遺漏．