Question

18．對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若存在非零實(shí)數(shù)x₀，使函數(shù)f（x）在（-∞，x₀）和（x₀，+∞）上與x軸均有交點(diǎn)，則稱x₀為函數(shù)f（x）的一個(gè)“界點(diǎn)”．則下列四個(gè)函數(shù)中，不存在“界點(diǎn)”的是（　�。�

• A． f（x）=x²+bx-2（b∈R）
• B． f（x）=|x²-3|
• C． f（x）=1-|x-2|
• D． f（x）=x³+x

Answer 1

分析 理解題意，明確界點(diǎn)的含義，對(duì)于各個(gè)函數(shù)逐一判定．

解答 解：根據(jù)題意，
A．f（x）=x²+bx-2（b∈R），判別式恒大于0，有“界點(diǎn)”．
B．f（x）=|x²-3|于x=$\sqrt{3}$，x=-$\sqrt{3}$相等，因此可知存在“界點(diǎn)”成立，
C．f（x）=1-|x-2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界點(diǎn)”成立
D．f（x）=x³+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界點(diǎn)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．