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本小題滿分12分）如圖菱形的邊長為,,.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.

(1) 求證：平面；

(2) 求證：平面平面；

 (3) 求三棱錐的體積.

 

 

 

【答案】

(1)證明：因?yàn)辄c(diǎn)是菱形的對角線的交點(diǎn)，

所以是的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，

所以是的中位線，.                      

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052200391054686131/SYS201205220041309375444280_DA.files/image010.png">平面,平面，

所以平面.                                     

(2)證明：由題意，,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052200391054686131/SYS201205220041309375444280_DA.files/image015.png">,所以，.             

又因?yàn)榱庑?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052200391054686131/SYS201205220041309375444280_DA.files/image002.png">，所以.  因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052200391054686131/SYS201205220041309375444280_DA.files/image019.png">,所以平面，    

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052200391054686131/SYS201205220041309375444280_DA.files/image022.png">平面，所以平面平面.      

(3)解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積.    

由(2)知，平面，所以為三棱錐的高.                         

的面積為，

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。                                    

                                            

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；        

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，        使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖，四邊形是邊長為的正方形，、分別是邊、上的點(diǎn)（M不與A、D重合），且，交于點(diǎn)，沿將正方形折成直二面角

（1）當(dāng)平行移動時，的大小是否發(fā)生變化？試說明理由；

（2）當(dāng)在怎樣的位置時，、兩點(diǎn)間的距離最小？并求出這個最小值.

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（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90º，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。

（1）求直線FD與平面ABCD所成的角；

（2）求點(diǎn)D到平面BCF的距離；

（3）求二面角B—FC—D的大小。

 

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（本小題滿分12分）

如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．

求證：（1）PA∥平面BDE；

（2）平面PAC平面BDE．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省輝縣市高一上學(xué)期第二次階段性考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中.

（1）求證：AC⊥平面B1BDD1；

（2）求三棱錐B-ACB1體積．

 

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