Question

已知橢圓，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)L交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)。設(shè),則等于（   ）

A.         B.         C.          D.

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：解：由題意a=5，b=3，c=4，所以F點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）

設(shè)直線(xiàn)l方程為：y=k（x﹣4），A點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，y₁），B點(diǎn)坐標(biāo)為（x₂，y₂），得P點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣4k），

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060608473327052591/SYS201306060847503642854671_DA.files/image001.png">，所以（x₁，y₁+4k）=λ₁（4﹣x₁，﹣y₁）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060608473327052591/SYS201306060847503642854671_DA.files/image002.png">，所以（x₂，y₂+4k）=λ₂（4﹣x₂，﹣y₂）．

得λ₁=，λ₂=．

直線(xiàn)l方程，代入橢圓，消去y可得（9+25k²）x²﹣200k²x+400k²﹣225=0．

所以x₁+x₂=，x₁x₂=．

所以λ₁+λ₂====,故選B.

考點(diǎn)：直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)直線(xiàn)與橢圓的方程聯(lián)立方程組，結(jié)合向量的坐標(biāo)關(guān)系來(lái)得到，屬于基礎(chǔ)題。