Question

設向量=（cos2x，1），=（1，sin2x），x∈R，函數(shù)f（x）=•．
（I ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程；
（II）當x∈[0，]時，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

解：（Ⅰ）f （x）=•=（cos2x，1）•（1，sin2x）
=sin2x+cos2x
=2 sin（2x+），…（6分）
∴最小正周期T=，
令2x+=k，k∈Z，解得x=，k∈Z，
即f （x）的對稱軸方程為x=，k∈Z．…（8分）
（Ⅱ）當x∈[0，]時，即0≤x≤，可得≤2x+≤，
∴當2x+=，即x=時，f （x）取得最大值f （）=2；
當2x+=，即x=時，f （x）取得最小值f （）=-1．
即f （x） 的值域為[-1，2]．…（12分）
分析：（Ⅰ）通過向量的數(shù)量積，利用兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，即可求出函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程．
（Ⅱ）通過x的范圍求出2x+的范圍，利用正弦函數(shù)的值域，求解函數(shù)的值域即可．
點評：本題以向量為依托，考查三角函數(shù)的兩角和的正弦函數(shù)的應用，函數(shù)的周期，值域的求法，考查計算能力．