Question

下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為(    )

①若a＞b,且a,b同號(hào),則＜  ②若＞1,則a＜1  ③a≥b,且ac≥bcc≥0  ④若a＞b,n∈N^*a²ⁿ⁺¹＞b²ⁿ⁺¹

A.1         B.2           C.3         D.4

Answer 1

解析:①∵a,b同號(hào),∴＞0.由a＞b,兩邊同乘得,即＞,亦即＜,因此①是真命題.

②由＞1可知a＞0,給＞1兩邊同乘a得1＞a,綜合得0＜a＜1,故②是假命題.

③ac≥bc,即c·(a-b)≥0,當(dāng)a-b=0時(shí),c可取任意實(shí)數(shù),特別地,當(dāng)a=b=0時(shí),c可取負(fù)數(shù),因此③是假命題.

④由a＞b可知a,b,0之間有三種可能性,即a＞b≥0,a≥0＞b,0＞a＞b.

若a＞b≥0,則由性質(zhì)(5)知a²ⁿ⁺¹＞b²ⁿ⁺¹;

若a≥0＞b,則a²ⁿ⁺¹≥0＞b²ⁿ⁺¹;

若0＞a＞b,則(-b)＞(-a)＞0,

可得(-b)²ⁿ⁺¹＞(-a)²ⁿ⁺¹,

即-b²ⁿ⁺¹＞-a²ⁿ⁺¹,

即是a²ⁿ⁺¹＞b²ⁿ⁺¹,

因此④是真命題.

答案:B