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已知拋物線y2=2px（p＞0）,過動點M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B.

（1）若|AB|≤2p，求a的取值范圍；

（2）若線段AB的垂直平分線交AB于Q，交x軸于點N，試求Rt△MNQ的面積.

解：（1）直線l的方程為y=x-a，將y=x-a代入y2=2px，得x2-2（a+p）x+a2=0.

設(shè)直線l與拋物線兩個不同交點的坐標為A（x1，y1）、B（x2，y2），則

∴|AB|=.

由0＜|AB|≤2p,8p(p+2a)＞0,解得-＜a≤-.

（2）設(shè)Q(x3,y3),由中點坐標公式,得x3==a+p,

y3==p,

∴|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.

又△MNQ為等腰直角三角形,∴S△MNQ=|QM|2=p2.


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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