Question

正方體AC₁中，O為底面ABCD中心，則直線AD₁與C₁O所成角大小為

30°

．

Answer 1

分析：由正方體的結(jié)構(gòu)特征，得到AD₁∥BC₁，得到∠OC₁B直線AD₁與C₁O所成角或其補(bǔ)角，通過解△C₁OB求出直線AD₁與C₁O所成角大�。�

解答：解：不妨設(shè)棱長(zhǎng)為1，
因?yàn)锳D₁∥BC₁，
所以∠OC₁B直線AD₁與C₁O所成角或其補(bǔ)角，
在△C₁OB中，OB=

2

2

，BC1=

2

，OC1=

6

2

，
由余弦定理得到cos∠OC1B=

2+ 3 2 - 1 2

2× 2 × 6 2

=

3

2

所有∠OC₁B=30°
故答案為30°

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)正方體的幾何特征，構(gòu)造出異面直線AD₁與C₁O所成角∠OC₁B是解答本題的關(guān)鍵．