Question

已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx+2

3

sin2ωx-

3

（ω＞0）的最小正周期為π．求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析：利用二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)最小正周期為π，求出ω，可得函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，可求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：由題意得f（x）=2sinωxcosωx+2

3

sin2ωx-

3

=sin2ωx-

3

cos2ωx=2sin(2ωx-

π

3

)…（2分）
由周期為π，得ω=1．得f(x)=2sin(2x-

π

3

)…（4分）
由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，
得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]

，k∈Z．  …（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)函數(shù)是關(guān)鍵．