Question

請問下面哪一個選項(xiàng)是正確的？
（1）3⁷＜7³
（2）5¹⁰＜10⁵
（3）2¹⁰⁰＜10³⁰
（4）log₂3=1.5
（5）log₂11＜3.5．

Answer 1

解（1）lg3⁷=7×lg3≈7×0.4771=3.3397，lg7³=3×lg7≈3×0.8451=2.5353
故lg3⁷＞lg7³?3⁷＞7³故（1）不正確；
（2）lg5¹⁰=10×lg5=10×（1-lg2）≈10×0.6990=6.990 lg10⁵=5
故lg5¹⁰＞lg10⁵?5¹⁰＞10⁵故（2）不正確；
（3）lg2¹⁰⁰=100lg2≈30.10lg10³⁰=30
故lg2¹⁰⁰＞lg10³⁰?2¹⁰⁰＞10³⁰故（3）不正確；
（4）故（4）不正確；
（5）
故（5）正確，
故答案為（5）
分析：對于（1）（2）（3）在等式兩邊同取常用對數(shù)，先比較對數(shù)值，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判定大小即可，對于（4）利用換底公式求出值進(jìn)行判定，對于（5）將3.5化成以2為底的對數(shù)，然后跟log₂11進(jìn)行比較即可，從而得到正確的結(jié)論．
點(diǎn)評：本題主要考查了讓學(xué)生了解指對數(shù)的比較大小的方法，難易度適中，同時考查了學(xué)生計算能力．